炸还是不炸，这是个问题——浅谈博弈论在斗地主中的运用

LILY

现在我们把甲的收益矩阵写下来：

　　注：不考虑地主（乙）无A、无2的情况
　　假设：地主有大王的可能性（概率）为2/3，地主无大王的概率为1/3。一般情况下，地主的牌较好，所以拿大王的概率要大些。
　　先出小王，地主有大王时 设取胜的概率为2/3（留一张K还是比较保险的，而且朋友也有机会），期望收益为： 2/3?＋﹣1/3?＝1
　　先出小王，地主无大王时 直接取胜 收益为6 （外面无炸，朋友出大王搅局不符合理性人假定）（斗地主规则：地主在第一次出牌后，再未出牌，则分数翻倍）
　　先出K，地主有大王时    如果地主此时不出大王，则直接取胜；若地主出大王，一旦有机会走单牌，则还会取胜。这说明赢面很大。设取胜的概率为5/6，则期望收益为：5/6?＋1/6

LILY

你的习惯会让你难成大业。　　斗地主时经常遇到这样一种人，好牌、烂牌都要叫，出牌先捡大得跑，他们还经常以身试法，有炸就炸，结果浑身被炸得遍体鳞伤，本已负债累累再度债台高筑。此类人多见于“包身工”中，他们在受尽小地主、大地主们的重重压迫后，不堪重负，弥留之际，留下警世之言：冲动是魔鬼。并写下遗愿，将此斗地主法典，刻在黑色玄武岩，等待三千七百年，又现台湾方文山，再书“斗在西元前”。
　　还有一种人，拿着一手好牌，蹑手蹑脚地轻轻按下2分，看到别人叫满后又因后悔刚才未叫而扼腕叹息。不过，最后还是会为自己赚得的3分欣喜不已。他们常常还有这样的经历，在别人出完后仰天长叹道：哎，原来他没有炸，或刚才要是炸就好了。此类人由于打牌精细，又精于算计，盖多见于佃户、长工中，然因小富即安思想严重使之常受土豪劣绅等万分户的盘剥。好在其知足常乐之心态，着实令我辈自叹不如。
　　第一种人，在经济学中被冠冕堂皇地称为——风险喜好者，第二种人则被称为风险规避者。
　　斗地主中，这两种类型的人都很难将自己的智慧发挥到极至。因为打上一段时间后，对手可以判断出你的风险类型，从而根据你的类型做出相应的决策（比如，针对风险喜好者（因为他们常常当地主），尽量在上一家是“朋友”的情况下，一次多走，手中少留牌，待地主按耐不住，狂轰烂炸后，由上一家朋友为自己创造机会；针对风险规避者，可以把单牌打光，最后留下长连一起甩出，而对手却因为某个数一张没出还以为有炸）。其实，你正是输在了你的习惯上。
　　这同博弈论中的最基本的零和博弈有很多相似的地方。两个人A和B手里各拿一枚硬币，决定要显示正面向上还是反面向上，如果两枚硬币同时正面向上或反面向上，A付给B一元钱。若一正一反，则B给A一元钱。如果A以大于50%的概率选择出正面，那B将会以100%的概率选择出正面，比如A出正的概率为60%，B每次都出正，那么100次后，A赚40元，赔60元，净损失20元。所以A只能以各50%的概率选择正面和反面，来使自己的收益最大化（损失最小化）。
　　同样，如果把选正面当作风险喜好，选背面当作风险规避，那对手可以根据你的类型来做出自己效用（收益）最大化的决策，所以在斗地主中，你需要通过决策来掩饰自己的风险类型。
　　现在举一个例子：
　　假定：每个玩家都是理性的，可根据牌的形式分析出自己的期望收益，但不能完全掌握对方手中的牌，仅知道某些关键牌可能的分布概率。同经济学中的理性人假定。
　　每局牌的收益（效用）可由得失分数表示。期望收益等于各收益与其出现概率的成绩的和。如有两种可能S1，S2，其出现概率为P1，P2（P1＋P2＝1），则期望收益＝S1譖1＋S2譖2
　　说明：i.凡是有假设的地方，同样存在着漏洞。比如说，理性人的假定，这是经济学中最基本的假设，同时也是许多经济学家很引以为豪的假定，但同样也被人诟病很多，因为人的行为并不总由理性来操控。这里提到的理性人假定也一样，即便一个高手，出牌时也会有失误，当然，我把它忽略了（否则将无法分析，难道我们要考虑他的断线率？）。 ii.上面提到的根据已知的信息（包括自己手中的牌，已出过的牌，底牌，对手出牌的习惯等）来判断某些牌出现在谁手中的可能性（概率）是可能的，或者说，以多大的概率出现在谁的手中。通常，水平越高的玩家，判断的越准确，这里假定的理性人可以完全判断出某些牌在别人手中的概率是可理解的。当然，这个概率通常很难准确计算出，但随着牌局的深入，会逐渐明朗。文中提到的概率，仅是为了计算方便，只要求满足通常的逻辑以及基本的大小关系（如在例子中出现的，地主有大王时，留小王的胜率一定比留2、K和3的大）。
　　例1
　　甲、乙、丙三人玩斗地主，甲在乙（地主）的下家，乙在丙的下家，乙叫满（3分）。乙先出牌，甲管住，此后一直出牌，两人均无上手机会（丙很可能不愿上手），直到甲剩下两张牌，小王和K。此时，甲通过已出过的牌和自己的牌得知外面没有炸，现在面临的决策是：先出K还是先出小王。